在现代数据处理中，向量数据库因其快速的搜索速度而越来越受到重视，尤其是在处理推荐系统、图像识别、自然语言处理和异常检测等领域。这些数据库能够处理和搜索向量，但随着数据集包含数百万甚至数十亿个向量，传统的B树和哈希表等方法已不再适用，需要更先进的索引技术来实现大规模向量的有效搜索。本文将深入探讨这些技术，包括产品量化（Product Quantization, PQ）、近似最近邻搜索（Approximate Nearest Neighbor Search, ANNS）和分层导航小世界图（Hierarchical Navigable Small World, HNSW）等，以及如何使用Python库FAISS实现这些技术。
在向量搜索中，找到查询向量的最近邻居涉及到使用欧几里得距离、余弦相似度等度量标准来衡量“接近度”。随着数据维度的增加，暴力方法变得更加计算密集，通常需要线性时间复杂度，即O(n)，其中n代表向量的数量。维度的诅咒进一步恶化了性能，使得距离度量变得不那么有意义，增加了查询的开销。因此，需要专门的向量索引机制。
有效的索引通过创建允许更快检索的结构来减少搜索空间。关键技术包括：
产品量化是一种高级技术，它通过将高维向量分割成子空间并独立量化每个子空间来压缩向量。这使能够提高相似性搜索任务的速度，并大大减少所需的内存量。
import numpy as np
import faiss
# 创建一组随机向量（大小：10000个向量，128维）
dimension = 128
n_vectors = 10000
data = np.random.random((n_vectors, dimension)).astype('float32')
# 在FAISS中创建一个产品量化索引
quantizer = faiss.IndexFlatL2(dimension) # L2距离量化器
index = faiss.IndexIVFPQ(quantizer, dimension, 100, 8, 8) # PQ索引，8个子向量
# 使用数据训练索引
index.train(data)
# 将向量添加到索引
index.add(data)
# 执行最近邻搜索
query_vector = np.random.random((1, dimension)).astype('float32')
distances, indices = index.search(query_vector, 5)
print(f"最近邻居（索引）: {indices}")
print(f"距离: {distances}")
ANNS提供了一种方法来定位“近似”最接近查询向量的向量，牺牲了一些精度以换取显著的速度提升。最常用的两种ANNS方法是LSH（局部敏感哈希）和IVF（倒排文件索引）。
# 与上述相同的数据集
quantizer = faiss.IndexFlatL2(dimension)
index_ivf = faiss.IndexIVFFlat(quantizer, dimension, 100) # 100个聚类
# 训练索引
index_ivf.train(data)
# 将向量添加到索引
index_ivf.add(data)
# 执行搜索
index_ivf.nprobe = 10 # 搜索10个聚类
distances, indices = index_ivf.search(query_vector, 5)
print(f"最近邻居（索引）: {indices}")
print(f"距离: {distances}")
在这段代码中，创建了一个倒排文件索引，并限制搜索到有限数量的聚类（由参数nprobe控制）。
HNSW是一种基于图的方法，向量被插入到图中，每个节点都连接到其最近的邻居。探索是通过从随机选择的节点贪婪地穿过图进行的。有：
# FAISS中的HNSW索引
index_hnsw = faiss.IndexHNSWFlat(dimension, 32) # 32是连接参数
# 将向量添加到索引
index_hnsw.add(data)
# 执行搜索
distances, indices = index_hnsw.search(query_vector, 5)
print(f"最近邻居（索引）: {indices}")
print(f"距离: {distances}")
HNSW已被证明在搜索速度方面提供一流的性能，同时也保持了高召回率。
现在让讨论如何优化向量索引以实现实际性能。