在图像生成领域，稳定扩散模型扮演着越来越重要的角色。这种模型通过两个关键步骤——正向扩散和反向扩散——从噪声中生成高质量的图像。本文将重点介绍反向扩散过程，包括其机制和数学基础。
反向扩散过程的目标是通过迭代地移除噪声，将纯噪声转换成清晰的图像。这一过程是训练扩散模型的核心，使其能够从纯噪声中重建图像。与传统的生成对抗网络（GANs）相比，扩散网络的工作更为简单，因为它不需要一步到位地完成所有工作，而是通过多个步骤逐步移除噪声，这使得训练过程更加高效和容易。
扩散过程可以被建模为一个马尔可夫链，其中每一步仅依赖于前一个状态。噪声通常被假设为高斯分布，具有特定的均值和方差。这些数学工具为理解反向扩散过程提供了坚实的基础。
许多人误以为扩散模型的作用是从输入图像中去除噪声，或者预测需要从输入图像中移除的噪声。实际上，扩散模型预测的是在特定时间步需要移除的全部噪声。这意味着，如果有一个时间步t=600，那么扩散模型尝试预测整个噪声，以便能够通过移除这些噪声回到t=0的状态，而不是t=599。
反向扩散过程从一张噪声图像开始，这张图像作为噪声分布的样本。模型通过一系列去噪步骤迭代地移除噪声，以恢复原始数据。通常，去噪步骤包括：估计当前图像中的噪声（从当前时间步到时间步0），并减去这部分估计的噪声。在每一步中，还会引入少量噪声，以保持过程的非确定性，并保留生成样本中的泛化能力。随着过程的进行，添加的噪声通常会减少，以确保最终图像噪声更少，更符合预期输出。
反向扩散过程的数学表述涉及到高斯转换链的概念，从p(xT)开始，通过迭代T次使用一个扩散过程步骤的方程。具体来说，每一步的均值（mean）和方差（variance）是关键参数，它们决定了噪声的分布特性。
使用反向扩散过程生成图像高度依赖于模型预测正向扩散过程中包含的噪声的能力。这种噪声预测能力是通过严格的训练过程发展的。训练的主要目标是预测每个扩散过程步骤中的噪声。通过最小化预测和实际噪声之间的误差，模型学会了有效地去噪图像。
训练数据由噪声图像对和在正向扩散过程中每一步添加的相应噪声组成。这些数据是通过将正向扩散过程应用于一组干净图像，逐步添加噪声生成的。
训练过程中的一个关键组成部分是损失函数。损失函数量化了预测和实际噪声之间的差异。常用的损失函数之一是均方误差（MSE）。模型被训练以最小化这种MSE损失，从而提高其准确预测噪声的能力。