在机器学习领域，梯度下降算法是优化模型参数的一种常用方法。本文将深入探讨梯度下降算法的几种变体，包括批量梯度下降、随机梯度下降和小批量梯度下降，并对比它们的不同之处。
梯度下降算法是机器学习中用于寻找函数最小值的迭代优化算法。本文将详细介绍梯度下降算法的不同变体，并探讨它们在实际应用中的优缺点。
梯度下降算法的核心方程如下所示：
θ = θ - α * (dJ/dθ)
其中，θ代表希望更新的参数，dJ/dθ代表成本函数相对于参数θ的偏导数，它告诉成本函数随参数θ变化的速率，α是学习率。
如果使用数据集中的所有'm'个观测值来计算成本函数J，那么这就是批量梯度下降。在批量梯度下降中，使用整个训练集，执行前向传播，计算成本函数，然后根据成本函数相对于参数的变化率来更新参数。
一个epoch指的是整个训练集通过模型一次，执行前向传播和反向传播，并更新参数。在批量梯度下降中，由于使用了整个训练集，参数每个epoch只更新一次。
如果使用单个观测值来计算成本函数，那么这就是随机梯度下降，通常缩写为SGD。逐个传递单个观测值，计算成本并更新参数。
假设有5个观测值，每个观测值有3个特征，随机选取了一些值。如果使用SGD，将取第一个观测值，将其通过神经网络，计算误差，然后更新参数。然后将取第二个观测值，并执行类似的步骤。这个过程将重复，直到所有观测值都通过网络传递，参数都已更新。
每次参数更新，称之为一次迭代。在这里，由于有5个观测值，参数将更新5次，或者说将有5次迭代。如果这是批量梯度下降，将一次性传递所有观测值，参数只更新一次。在SGD的情况下，每个epoch将有'm'次迭代，其中'm'是数据集中观测值的数量。
梯度下降的另一种变体是小批量梯度下降。它取整个数据集的一个子集来计算成本函数。如果有'm'个观测值，那么每个子集或小批量中的观测值数量将超过1且少于'm'。
再次以例子为例。假设批量大小为2。因此，将取前两个观测值，将它们通过神经网络，计算误差，然后更新参数。然后将取接下来的两个观测值，并执行类似的步骤，即通过网络传递，计算误差并更新参数。
现在，由于在最后一次迭代中只剩下一个观测值，将只有一个观测值，并使用这个观测值更新参数。
这是梯度下降不同变体的简要概述。现在让比较这些不同类型：
在批量梯度下降中，如前所述，取整个数据集 > 计算成本函数 > 更新参数。在随机梯度下降的情况下，在每个单个观测值之后更新参数，知道每次权重更新都被称为一次迭代。在小批量梯度下降的情况下，取数据的一个子集，并根据每个子集更新参数。
由于在批量梯度下降的情况下使用整个数据集更新参数，因此这种情况下的成本函数平滑减少。另一方面，SGD的更新并不那么平滑。由于基于单个观测值更新参数，有很多迭代。模型也可能开始学习噪声。
小批量梯度下降的成本函数更新比SGD更平滑。由于不是在每个单个观测值之后更新参数，而是在每个数据子集之后更新参数。
现在来看看这些梯度下降变体所花费的计算成本和时间。由于必须一次加载整个数据集，执行该数据集上的前向传播，计算误差，然后更新参数，批量梯度下降的计算成本非常高。
SGD的计算成本比批量梯度下降低，因为必须一次加载每个单个观测值，但计算时间增加了，因为有更多的更新，这将导致更多的迭代。在小批量梯度下降的情况下，取数据的一个子集，迭代或更新的数量较少，因此小批量梯度下降的计算时间少于SGD。
此外，由于不是一次加载整个数据集，而是加载数据的一个子集，计算成本也比批量梯度下降低。这就是为什么人们通常更喜欢使用小批量梯度下降的原因。实际上，每当提到随机梯度下降时，通常指的是小批量梯度下降。
随机梯度下降(SGD)是最快的梯度下降算法，因为它在处理每个训练示例后更新模型参数，从而实现更快的收敛。
批量梯度下降更好，因为它使用整个训练数据集计算梯度，从而实现更准确的更新和更平滑的收敛。然而，对于大型数据集，它可能比随机梯度下降慢。