在构建决策树的过程中，确定节点的最佳分裂点是一个关键步骤。卡方算法是用于这一目的的一种方法。卡方算法通过衡量子节点与其父节点之间的统计显著性差异来评估节点的纯度。具体来说，卡方统计量是衡量目标变量在每个节点中观察频率与期望频率之间差异的平方和。
卡方算法的计算
卡方值的计算公式如下：
χ² = Σ [(O - E)² / E]
其中，O代表观察值（实际值），E代表期望值。期望值是基于父节点中同一类别的分布来计算的。例如，如果一个父节点中有20名学生，其中10名打板球，10名不打，那么打板球学生的比例为50%。对于“表现优异”的子节点，如果有14名学生，那么期望打板球的学生数为7（50%的14），实际值为8。
卡方值如果为零，意味着实际值和期望值相同，子节点的分布与父节点相同，因此没有提高节点的纯度。相反，如果卡方值较高，则意味着子节点的分布相对于父节点有所变化，正在朝着提高节点纯度的方向前进。
卡方算法的特性
卡方算法仅适用于分类变量，不能用于连续目标。卡方值越高，子节点与父节点的差异越大，因此同质性越高。在选择适合的算法来决定分裂点时，必须考虑这些属性。
卡方算法计算步骤
计算分裂点的卡方值需要以下步骤：
- 计算每个类别的期望值。
- 使用上述公式计算各个节点的卡方值。
- 将每个子节点的卡方值相加，得到分裂点的卡方值。