在预测领域，经常使用目标变量的历史值来预测其未来的值。如果目标变量依赖于多个属性，并且每个属性都形成一个时间序列预测，如何利用这些属性来预测未来的值呢？例如，相对强弱指数（RSI）是判断股票价格趋势方向的一个好指标。在另一篇文章中，尝试使用RSI作为机器学习（ML）特征来预测股票价格回报。如果有多个指标会怎样呢？在本文中，将使用多个股市指标来展示如何使用多个ML特征进行时间序列预测。同时，也会解释超参数调整。最后，将从交易策略的角度评估结果。完整的代码可以在笔记本中找到。
将选择以下三个指标作为ML特征：(1) RSI，(2) MACD，和 (3) 布林带。
相对强度（RS）和相对强弱指数（RSI）可以从历史正价格差异（%）的移动平均（MA）除以负价格差异（%）的移动平均来计算。
RS = (MA of positive difference) / (MA of negative difference)
RSI = 100 - 100/(1+RS)
RSI振荡器 = 当前RSI值 - RSI的MA
将使用RSI的振荡器作为ML特征之一。
OsRSI(i,j) = (i-day RSI) - (j-day-MA of i-day-RSI)
移动平均收敛发散（MACD）可以通过减去12天和26天的指数移动平均（EMA）来计算。
MACD = (12-day EMA) - (26-day EMA)
为了简化，使用简单移动平均（MA）代替EMA，这样就不需要调整EMA的平滑因子。
SimpMACD(i,j) = (i-day-MA) - (j-day-MA)
布林带由基于过去i天的正态分布的两条线组成。 上带 = MA + 2 * (标准差) 下带 = MA - 2 * (标准差) 当前MA将与上述两条带进行比较，以指示是上升趋势还是下降趋势。 上带指标：UpBB(i,j) = (i-day-MA) - (j-day-上带) 下带指标：LowBB(i,j) = (i-day-MA) - (j-day-下带)
所有上述指标在计算移动平均（MA）时都有时间范围。与手动分析不同，不需要固定时间范围的值，因为可以在合理的值范围内循环时间范围。对于每个指标，通过循环指标形成矩阵，以“i”和“j”作为行数和列数，其中索引（“i”）的范围从day0到day1天，j = I + delta。
类似于另一篇文章，上述特征矩阵可以输入到卷积神经网络（CNN）进行模式识别。每个特征矩阵将作为CNN层的通道输入。因为有4个特征，CNN的通道输入是4。还使用当前天和之前（SEQLEN-1）天的矩阵形成序列矩阵作为CNN层的第四维输入。卷积的输出将被展平，然后输入到GRU层，最后输入到线性层以预测下一天的回报率。
以下是用Julia编写的模型代码，使用的是ML包Flux。
# 代码示例省略，因为实际代码较长，这里仅提供结构示意
在编码多个神经网络层时，匹配每层的输入形状和输出形状至关重要。卷积层（Conv）输入需要一个4维张量。前两个维度是输入图像的大小。因为使用特征矩阵作为输入，矩阵的形状成为第一和第二个维度的输入，即day1 - day0。CNN输入的第三个维度是通道数，每个指标特征是1个通道，所以CNN的通道数将是4。CNN输入的第四个维度是特征矩阵的时间步历史值，因此将是SEQLEN。
为了使ML训练收敛，使用收盘价回报率的5天移动平均作为目标变量。这是因为移动平均可以平滑价格变化的波动。选择正确的学习率值也很重要，否则训练将不会收敛。其他参数，如指标的时间范围、序列长度和隐藏状态的数量，也会影响收敛。如果训练不能收敛，预测将只是一条直线，如下图所示。通过使用超参数调整可以找到这些参数的合适值。
在Julia中，可以使用“Hyperopt”包轻松进行超参数调整，只需几行代码即可。首先，定义每个参数的调整范围：学习率（LR）和RMSProp的动量（MM）。CNN和GRU的隐藏状态数（Nh）。时间步的序列长度（SEQLEN）。指标矩阵的时间范围（day0和day0+delta）day1 = day0 + delta - 1。Hyperopt将随机循环上述参数的范围，然后找出目标成本的最小值，这是由目标函数（“MyObjective”）返回的值。目标函数使用指定的参数进行模型训练，并返回验证损失作为目标成本。从交易的角度来看，正确预测上升/下降趋势更为重要，因此在超参数优化中通过预测准确性调整了目标成本。