在运营分析中，案例研究是一种重要的工具，它可以帮助理解和解决复杂的业务问题。本文将探讨一个与呼叫中心相关的案例，将从更宏观的角度来分析问题，而不是仅仅关注个别来电者的分配。将尝试使用类似于运输算法的方法来构建这个问题，并尝试多种知名的解决方案来解决运输问题。
假设拥有一个拥有1000名资源的呼叫中心。这些资源都经过了不同的培训组合，将其标记为A、B、C、D、E和F。例如，A组是接受了1、2、3、4、5和6号培训的群体，而B组则接受了另一组不同的培训。这些资源的分布如下：
A: 200
B: 200
C: 100
D: 100
E: 250
F: 150
同时，每天接到的电话查询也分为不同的类别，可以将其分为X、Y、Z和W四类。这些类别可以通过IVR识别，可以尝试将任何来电者分配给这些客户。每天的电话分布如下：
X: 20%
Y: 30%
Z: 15%
W: 35%
电话数量可能会随着日子的变化而变化，但几乎保持在这个比例。每组培训都会带来不同的技能组合，使来电者能够在不同的时间内解决不同类型的电话。例如，A组的代理可以在10分钟内解决X类电话。以下是一个网格，可以参考它来检查每种组合的解决时间：
目标是完成所有来电者的工作，以最小的总时间。这将允许对他们进行不同技能的培训，从而动态地减少解决时间。最终，希望有一个动态系统能够在实时进行这样的分配。然而，目前需要进行分配，以使所有来电者所花费的总时间最小化。
目前，这个问题是开放式的，直到假设电话的实际流入到某个数字。为了简化事情，假设手头有一个平衡的运输问题。以下是电话的分布：
X: 200个电话
Y: 300个电话
Z: 150个电话
W: 350个电话
总电话：1000个电话
因此，代理和电话的数量完全相等。即使电话总数增加，目前的解决方案仍然有效，因为比例保持不变。
这是一个经典的运输问题，在这里，时间只是成本的替代品。在这里，通过做出正确的分配来最小化总成本。可以通过单纯形或表格解决方案来解决运输问题。运输问题通常分为两个步骤来解决：
1. 确定一个基本可行解
2. 寻找最优解
本文的重点将完成第一步。将把第二步留给读者，根据这篇文章的反馈，如果需要，还将发布第二部分。
确定基本可行解可以通过以下三种方法：
1. 西北角规则（最简单的）
2. 最小成本法
3. 惩罚成本法
西北角规则的过程非常简单。只是在西北角分配最大可能的值，直到耗尽所有的来电者。从以下开始：
// 示例代码省略，因为实际代码会超过字数限制
现在计算总时间，在这种情况下总共是7550分钟。为了简单地评估结果，为X类型的电话分配所有的A。将大约33%的Y类型电话转移到C类型的代理，66%转移到B类型的代理，等等。这通常是最不优化的解决方案，可以通过其他两种方法获得更好的结果。
这种方法是上一种方法的稍微进化版本。在这里，简单地尝试找出可用的来电者-客户组合的最小时间。例如，如果查看整个成本矩阵，发现X客户被D代理接待的最小时间，因此在这种组合中做出最大分配。
// 示例代码省略，因为实际代码会超过字数限制
最后得到以下分配：
// 示例代码省略，因为实际代码会超过字数限制
这种分配的总时间现在减少到3900分钟，几乎是总时间的50%减少。
这是一种更进化的初始分配程序版本。在这里，首先计算每一行和每一列的最小时间和第二小时间之间的差异。这基本上是当前迭代中不进行分配的成本。以下是惩罚成本表：
// 示例代码省略，因为实际代码会超过字数限制
正如所看到的，D类型的来电者的惩罚成本最高。需要立即为D类型的来电者分配最大值。一旦完成，再次重新计算所有的惩罚成本，并继续进行分配。最后，以下是分配：
// 示例代码省略，因为实际代码会超过字数限制
这里的总成本是4400，这并不比上一种方法更好。然而，没有保证哪种算法在任何迭代中获胜。这完全取决于在降低成本或相反方向上打破平局的机会。