在扑克游戏中，玩家需要评估自己的赢牌概率，以决定投注策略。凯利公式是一种广泛使用的资金管理策略，它可以帮助玩家决定在每一轮投注中应该投入多少资金。然而，扑克游戏通常包含多轮投注，这就引出了一个问题：应该如何在每一轮中分配凯利限额，以最大化长期收益？
一种可能的策略是一次性投入所有资金，以期快速淘汰其他玩家，或者逐步增加投注，以吸引更多玩家参与。玩家的投注风格应该有多激进？为了解决这个问题，需要一个函数，其累积值达到1，并且随着投注轮数的增加，其峰值也会变化。这个变量称之为k。
泊松分布恰好满足这些要求。泊松分布是一种描述在固定时间或空间内发生事件次数的概率分布。在扑克游戏中，可以将每轮投注看作是一个事件，泊松分布可以帮助评估在不同轮次中投注的策略。
下面是一个使用C#语言实现泊松分布评估的示例代码。这个类名为PoissonEvaluator，它提供了计算泊松分布概率质量函数（Probability Mass Function, PMF）和累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）的方法。
public class PoissonEvaluator {
decimal lambda;
public PoissonEvaluator(decimal lambda = 1.0M) {
this.lambda = lambda;
}
public decimal ProbabilityMassFunction(int k) {
// (l^k / k! ) * e^-l
// l = lambda
int kFactorial = Factorial(k);
double numerator = Math.Pow(Math.E, -(double)lambda) * Math.Pow((double)lambda, (double)k);
decimal p = (decimal)numerator / kFactorial;
return p;
}
public decimal CummulitiveDistributionFunction(int k) {
double e = Math.Pow(Math.E, (double)-lambda);
int i = 0;
double sum = 0.0;
while (i <= k) {
double n = Math.Pow((double)lambda, i) / Factorial(i);
sum += n;
i++;
}
decimal cdf = (decimal)e * (decimal)sum;
return cdf;
}
private int Factorial(int k) {
int count = k;
int factorial = 1;
while (count >= 1) {
factorial = factorial * count;
count--;
}
return factorial;
}
}
这段代码定义了一个名为PoissonEvaluator的类，该类包含一个名为lambda的成员变量，它表示泊松分布的参数。构造函数允许用户设置lambda的值，默认为1。ProbabilityMassFunction方法计算给定k值的泊松分布概率，而CummulitiveDistributionFunction方法计算累积概率。
Factorial方法是一个辅助函数，用于计算给定整数的阶乘。这些方法可以被用来评估在不同轮次中投注的策略，从而帮助玩家决定在每一轮中应该投入多少资金。