Excel Solver与线性规划问题解析

在处理各种问题时,特别是与线性规划相关的问题,Excel Solver是一个强大的工具。如果对线性规划不太了解,本文将为提供一些基本的见解。不过,主要目的是让了解Excel Solver,并教如何利用它来解决有趣的问题。

什么是Excel Solver以及它的功能

简单来说,Excel Solver是一个为解决问题的插件。对于给定的问题,Excel Solver可以运行各种排列组合,并为找到最佳可能的解决方案

如何在Excel中启用Solver

要启用Excel中的Solver,请按照以下步骤操作:

  1. 转到选项。
  2. 选择插件。
  3. 点击'Go'按钮,勾选Solver插件,然后点击OK。

应该能够在Excel数据功能区看到Solver按钮。

什么是线性规划

线性规划是一种数学方法,用于确定在给定的数学模型中,如何实现最佳结果(例如最大利润或最低成本),该模型中的一些要求以线性关系表示。

Solver可以解决的一些示例问题

问题1:假设有一个函数,例如:

f = x^2 - x + 2

想要找出x的最小值,其中-1 <= x <= 5。

问题2:一家公司生产桌子和椅子。每张桌子使用4个单位的木材,每把椅子使用3个单位的木材。一张桌子对利润的贡献是40美元,一把椅子是25美元。市场限制要求生产的椅子数量至少是桌子数量的两倍。有20个单位的木材可用。哪种生产组合会带来最大利润?

问题3:这是一个更复杂的问题,以方程的形式表示,并通过矩阵方法解决。

Maximize 50x1 + 30x2 + 25x3 + 30x4

其中:

2x1 + 2.5x2 + 3x3 + 1.8x4 = 800 1.2x1 + 1x2 + 2x3 + 0.8x4 = 400 1.5x1 + 1.2x2 + 1.5x3 + 0.8x4 = 380 x2 = 50 x3 = 30 x1, x2, x3, x4 = 0

使用Excel Solver解决问题

问题1:

下面的图像显示了解决的示例。绿色单元格(C15)是通过solver获得值的单元格,并被命名为x。

单元格C12的公式是x^2-x+2。默认情况下,在单元格C15中输入1,这是变量x的初始值。

目标字段是f,这是单元格C12的名称,希望通过solver来解决。"通过更改变量单元格"字段有x,这是单元格C15,变量。还使用添加按钮设置了约束x <= 5和x >= -1。只需点击'solve'按钮,它就会给出x的值。

问题2:

这个问题以传统方式解决。

要生产的单位是C18:C19的范围。

totalwoodused是单元格F20的名称。

在下面的图中,可以看到solver设置。给绿色单元格输入1作为初始值。Solver应该能够给出它们的正确值。

问题3:

在现实生活中,线性规划问题并不像问题2那样简单。因此,需要使用矩阵来解决问题。在这个问题中,可以看到许多方程,可以将它们与问题2中的一些方程联系起来。为了最大化方程的结果,所需要做的就是最大化(转置的C)* x。

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