2-3树是一种多路搜索树，每个节点可以有两个或三个子节点。本文介绍的实现基于C++语言，利用模板技术，支持不同的数据类型。实现中使用了线程树，即通过父节点指针来简化节点间的遍历，避免了递归的使用。下面将详细介绍2-3树的背景知识、插入和删除操作，以及如何使用提供的代码。
2-3树的每个节点要么有两个子节点（称为二节点），要么有三个子节点（称为三节点）。二节点包含一个元素，其左子树包含小于该节点元素的所有元素，右子树包含大于该节点元素的所有元素。三节点包含两个元素，一个较小，一个较大，其左子树包含小于较小元素的所有元素，右子树包含大于较大元素的所有元素，中间子树包含大于较小元素且小于较大元素的所有元素。2-3树通过自平衡，保证了所有叶子节点在同一层级，因此搜索时间复杂度为O(log N)。
在2-3树中插入元素时，所有插入操作都发生在叶子节点。首先搜索树以确定新元素的位置，然后插入该元素。插入过程可能会对树的其他部分结构产生连锁反应。插入操作可以分为三种情况：
第一种情况是树为空。在这种情况下，创建一个新节点，包含新元素，并将其指定为树的根节点。
第二种情况是想要在二节点的叶子节点中插入新元素。在这种情况下，将新元素添加到二节点中，使其成为三节点。
第三种情况是想要在三节点的叶子节点中插入新元素。在这种情况下，三节点将被分割，中间元素将被移动到树的上一层，然后重复插入过程。当树的根节点被分割时，树的高度会增加一。
从2-3树中删除元素也由三种情况组成：
第一种情况是待删除的元素位于三节点的叶子节点中。在这种情况下，删除操作仅仅是从节点中移除元素。
第二种情况是待删除的元素位于二节点的叶子节点中。这种情况称为下溢，需要通过旋转或合并节点来维护2-3树的属性。
第三种情况是待删除的元素位于内部节点。在这种情况下，可以简单地用其中序后继元素替换待删除的元素。内部元素的中序后继总是叶子元素。替换后，可以使用第一种或第二种情况简单地删除叶子元素。
提供的项目包括2-3树的实现和测试用例，这些测试用例展示了树的使用。测试用例在文档TreeTestcases.pdf中有描述，该文档包含在项目中。将zip文件解压到目录中，即可使用。CTree类的使用非常简单。唯一需要满足的条件是键对象支持<和<<运算符，因为这两个运算符在CTree类中使用。
所有树函数都封装在两个模板类CTree和CNode中。每个树函数都有一个注释块描述该函数的作用。为了避免递归函数导致的栈溢出，代码中使用了while循环。因此，代码变得稍微复杂一些，尤其是在打印函数中。
要创建树对象，调用默认构造函数：
CTree
为了使CTree对象能够进行必要的键比较，键对象必须实现<运算符。
class CMovie {
inline bool operator<(const CMovie& rCMovie) const {
return (strcmp(this->getTitle(), rCMovie.getTitle()) < 0);
};
};
为了使CTree对象能够打印键对象，键对象还必须实现<<运算符。
friend std::ostream& operator<<(std::ostream& out, CMovie& rCMovie) {
out << rCMovie.getTitle() << ";";
out << rCMovie.getReleaseYear();
return out;
}
int insert(const T* const pKey): 在树中插入一个新的键。
int deleteItem(const T* const pKey): 删除一个键并修复树。
const T* const find(const T* const): 在树中搜索指定的键。
int print(eTreeTraversal eTraversalMethod) const: 打印所有键（中序、后序和前序）。
int removeAll(void): 移除所有树节点。
示例项目演示了对树的各种方法调用。结果输出显示在控制台窗口中。执行其中一个测试用例会产生以下输出：
树存储（键）对象。这些对象可以嵌入用于比较的键属性以及数据属性。如果想在树中搜索特定的对象，需要创建一个设置比较属性的搜索对象。然后可以将搜索对象传递给find方法，该方法搜索树并返回找到的对象。在演示项目中可以找到如何在树中搜索的示例。
树类中使用的模板在头文件中实现。由于使用了模板变量，使用布尔标志来指示哪些键已设置。
代码经过了良好的测试。测试用例的总结可以在包含的文档TreeTestcases.pdf中找到。可以对代码进行的改进包括，将树以图形格式显示而不是Windows控制台，优化代码以提高速度，以及提高打印函数的可读性。
Java Software Structures: Lewis and Chase designing and using data structures (second edition).
2-3 tree implementation UC Riverside.
2-3 tree implementation Teach Solaris Games.