在汽车工业中，为了确保产品质量并在全球行业中保持竞争力，精密测量系统扮演着至关重要的角色。测量系统的重复性和再现性（Gage Repeatability and Reproducibility，简称Gage R&R）是确保质量的关键因素之一。通过测量如凸轮轴和曲轴等汽车部件，可以评估测量系统的重复性和再现性。本文旨在介绍Gage R&R的概念、重要性以及如何通过编程实现Gage R&R的分析。
在之前参与的自动化项目中，有机会接触到Gage R&R。为了不依赖第三方工具，计划使用C#语言编写一个简单的Gage R&R程序。经过努力，完成了这个程序，并且它现在正在一家自动化公司中运行。本文的主要目的是与读者分享在开发Gage R&R程序时所学习的内容。在CodeProject网站上搜索Gage R&R时，发现没有相关的文章，因此很高兴能在该网站上发表第一篇关于Gage R&R的文章。
在本文中，附上了一个Gage R&R研究的Excel工作表样本供参考。自然法则告诉，所有数据都包含随机变化。这些变化中的一部分是由于个体差异造成的，而另一部分则是由于测量设备和过程的变异性引起的测量不确定性。如果测量不确定性过大，则测量系统可能无法使用。Gage R&R研究就是研究这种变异性。
Gage R&R有助于确定测量系统中变异的大小以及这些变异的来源。虽然变异的来源可能有很多，但有三个来源是基本的：部件间变异、重复性和再现性。部件间变异是测量的正常范围；重复性是由于测量工具本身造成的变异，而再现性是由于不同操作者使用同一工具造成的变异。重复性和再现性一起被称为“测量误差”，或简称为“噪声”，并以“Gage R&R”来衡量。这种噪声会给数据增加不确定性。一个好的测量系统应该具有非常低的噪声，最好低于数据总变异性的1%，表示为Gage R&R小于10%。可疑的系统将具有1%到9%的噪声，或Gage R&R在10%到30%之间。一个糟糕的系统将具有超过9%的噪声，或Gage R&R大于30%。
Gage R&R测量噪声相对于总数据变异性的大小，即称为%TV（总变异性百分比），以及相对于规格范围的%Tolerance。它还将变异性分解为其来源，即部件间变异、重复性和再现性。这些信息有助于操作者确定如何修复不良的测量系统。例如，相对于再现性较高的重复性表明需要更好的测量工具。相对于重复性较高的再现性表明需要对操作者进行更好的测量工具使用培训。
Gage Repeatability（Gage重复性）是指同一测量工具和操作者多次测量同一部件时获得的变异。简单来说，Gage重复性就是检查一个操作者多次测量部件的最终结果。
Gage Reproducibility（Gage再现性）是指不同操作者使用同一测量工具测量同一部件时测量值平均值的差异。简单来说，Gage再现性就是检查多个操作者多次测量部件的最终结果。评估仪器的R&R有多种方法，下面概述的方法之一是基于汽车工业行动小组（AIAG）推荐的方法。首先计算由于测量设备及其操作者引起的变异。然后从这些组成部分变异中计算出整体GR&R。
设备变异（EV）代表测量过程的重复性。它是由同一操作者使用相同设备进行多次测量或试验获得的测量数据计算得出的。评估者变异（AV）代表测量过程的再现性。它是由不同操作者或评估者在相同条件下使用相同设备获得的测量数据计算得出的。R&R只是EV和AV的组合效应。
必须指出，测量变异不仅由EV和AV引起，还由部件变异（PV）引起。PV代表被测量部件的变异对测量过程的影响，是从多个部件获得的测量数据计算得出的。因此，总变异性（TV）或测量系统表现出的整体变异，包括R&R和PV的影响。TV等于（R&R）2和（PV）2平方和的平方根，换句话说：
在GR&R报告中，最终结果通常表示为%EV、%AV、%R&R和%PV。 %EV = 100(EV/TV) %AV = 100(AV/TV) %R&R = 100(R&R/TV) %PV = 100(PV/TV) 如果测量工具的%R&R小于10%，则该工具是好的。%R&R在10%到30%之间也可能是可接受的，具体取决于提高R&R所需的工作量。然而，%R&R超过30%，则应促使过程所有者调查如何进一步改进测量工具的R&R。
应用示例：为了帮助理解Gage R&R研究，可以使用一个例子。在系统中，最多可以使用3名操作者、3次试验和10个部件。例如，使用： 2名操作者 2次试验 4个部件 使用代码 运行程序所需的步骤。 需要SQL Server 2005或2008 创建一个名为MLA的新数据库，并将附加的MLA.bak数据库还原到新数据库中。（可以在附加的ZIP文件中找到"MLA.bak"数据库备份文件。） 要运行程序，需要一个数据库连接。从程序设置中，请提供数据库服务器名称以及SQL Server的UID和PWD。 现在Gage R&R程序已经准备好了。 Gage R&R结果是：在示例程序中，最多可以使用10个部件，操作者数量为3，试验次数为3。 其中Rp=Max(Part/Avg data)-Min(Part/Avg data) 在示例中，最大值为30.000，最小值为25.250 R-Bar=sum( Avg(data) / NoofOperators) Xdiff=Max(Avg data)-Min(Avg data)